Sebelum mempelajari pokok bahasan ini, sebaiknya pelajari terlebih dahulu konsep-konsep keseimbangan benda tegar, mulai dari bagian pengantar keseimbangan benda tegar sampai jenis-jenis keseimbangan. Semuanya sudah gurumuda muat di blog ini. Kalau tidak paham dengan konsep-konsep keseimbangan benda tegar, dirimu gak nyambung dengan penjelasan gurumuda. Lagian gurumuda tidak menyinggung lagi konsep-konsep dasar yang diperlukan, langsung menuju ke sasaran saja… Pada kesempatan ini, kita akan menumbangkan berbagai persoalan benda tegar, yang katanya beribet… Pahami konsepnya, mainkan rumusnya, tumbangkan soalnya…. Met belajar ya, semoga dirimu tetap tegar ketika berhadapan dengan masalah-masalah benda tegar

Contoh soal 1 :

Sebuah benda bermassa 10 kg digantungkan pada seutas tali (lihat gambar di bawah). Tentukan tegangan tali…. (g = 10 m/s²)

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Langkah 2 : menumbangkan soal

Perhatikan diagram gaya di atas :

Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya tegangan tali (T) pada arah vertikal. Sesuai dengan kesepakatan bersama, gaya bernilai positif jika arahnya menuju sumbu y positif, sedangkan gaya bernilai negatif jika arahnya menuju sumbu y negatif.

Syarat sebuah benda berada dalam keadaan seimbang (untuk arah vertikal / sumbu y) :

Gaya tegangan tali = 100 N. Guampang sekali…. Next level

Contoh soal 2 :

Dua benda, sebut saja benda A (10 kg) dan benda B (20 kg), diletakkan di atas papan kayu (lihat gambar di bawah). Panjang papan = 10 meter. Jika benda B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak berapakah dari titik tumpuh benda A harus diletakkan, sehingga papan berada dalam keadaan seimbang ? (g = 10 m/s²)

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Langkah 2 : menumbangkan soal

Perhatikan diagram di atas. Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya berat benda B (F_B), gaya berat benda A (F_A), gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N). Titik hitam (sebelah atasnya w papan), merupakan titik tumpuh. Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi…..

Gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N) berhimpit dengan titik tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gaya-nya nol. w papan dan N tidak dimasukkan dalam perhitungan…

Torsi 1 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda B (torsi bernilai positif)

Torsi 2 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda A (torsi bernilai negatif)

Papan berada dalam keadaan seimbang jika torsi total = 0.

Agar papan berada dalam keadaan seimbang, benda A harus diletakkan 4 meter dari titik tumpuh. guampang sekali….

Next level….

Contoh soal 3 :

Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu yang disanggah oleh 2 penopang (lihat gambar di bawah). Massa balok = 20 kg dan panjang balok = 20 meter. Jika kotak diletakkan 5 meter dari penopang kiri, tentukkan gaya yang bekerja pada setiap penopang tersebut.

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Catatan :

Perhatikan gambar di atas. Pada alas kotak juga bekerja gaya normal (N) yang arahnya ke atas. gaya normal ini berperan sebagai gaya aksi. Karena ada gaya aksi, maka timbul gaya reaksi yang bekerja pada balok kayu. Kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi berlawanan arah (kedua gaya saling melenyapkan). Karenanya gurumuda tidak menggambarkan kedua gaya itu pada diagram di atas..

Keterangan diagram :

F₁ = gaya yang diberikan penopang (sebelah kiri) pada balok

F₂ = gaya yang diberikan penopang (sebelah kanan) pada balok

w kotak = gaya berat kotak

w balok = gaya berat balok (bekerja pada titik beratnya. Titik berat balok berada di tengah2… )

Langkah 2 : menumbangkan soal

Pada persoalan di atas terdapat 2 titik tumpuh, yakni titik tumpuh yang berada disekitar titik kerja F₁ dan titik tumpuh yang berada di sekitar titik kerja F₂. Kita bisa memilih salah satu titik tumpuh sebagai sumbu rotasi… Terserah kita, mau pilih titik tumpuh di bagian kiri (sekitar titik kerja F₁) atau bagian kanan (sekitar titik kerja F₂). Hasilnya sama saja…

Misalnya kita pilih titik tumpuh di sekitar titik kerja F₂ (bagian kanan) sebagai sumbu rotasi. Karena F₂ berada di sumbu rotasi, maka lengan gaya untuk F₂ = 0 (F₂ tidak menghasilkan torsi).

Sekarang mari kita oprek setiap torsi yang dihasilkan oleh masing-masing gaya (kecuali F₂).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh F₁. Arah F₁ ke atas sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak (w kotak). Arah w kotak ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

Torsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat balok (w balok). Arah w balok ke bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).

Besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kiri = 850 kg m/s² = 850 N

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang kanan… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda – benda dianggap partikel).

Catatan : gaya yang berarah ke atas bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke bawah bernilai negatif

Karena gaya2 di atas hanya bekerja pada arah vertikal (sumbu y), maka kita modif persamaan ini menjadi :

Ternyata besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kanan = 350 kg m/s² = 350 N

Tugas dari gurumuda :

Tadi khan kita memiliki sumbu rotasi di sekitar titik kerja F₂. Seandainya sumbu rotasi bekerja di sekitar titik kerja F₁, hasilnya bagaimana-kah ? coba dioprek… hasilnya pasti sama….btw, oprek saja dulu, biar dirimu bisa membuktikan kebenaran pernyataan gurumuda.

Contoh soal 4 :

Sebuah papan iklan yang massanya 50 kg digantung pada ujung sebuah batang besi yang panjangnya 5 meter dan massanya 10 kg (amati gambar di bawah). Sebuah tali dikaitkan antara ujung batang besi dan ujung penopang. Tentukan gaya tegangan tali dan gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi…..

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Keterangan diagram :

Fx = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen horisontal alias sumbu x)

Fy = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen vertikal alias sumbu y)

w batang besi = gaya berat batang besi (terletak di tengah-tengah si batang besi)

w papan iklan = gaya berat papan iklan

Tx = gaya tegangan tali (komponen horisontal alias sumbu x)

Ty = gaya tegangan tali (komponen vertikal alias sumbu y)

Langkah 2 : menumbangkan soal

Gaya Fx dan Fy tidak diketahui. Oleh karena itu, alangkah baiknya kita pilih titik A sebagai sumbu rotasi. karena berhimpit dengan sumbu rotasi maka lengan gaya untuk Fx dan Fy = 0 (tidak ada torsi yang dihasilkan).

Torsi 1 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat batang besi. Arah w batang besi ke bawah, sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (Torsi bernilai negatif). Massa batang besi = 10 kg dan g = 10 m/s². Titik kerja gaya berada pada jarak 2,5 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90^o)

Torsi 2 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat papan iklan. Arah w papan iklan ke bawah sehingga arah rotasi searah dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif. Massa papan iklan = 50 kg dan g = 10 m/s². Titik kerja gaya berada pada jarak 4 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90^o).

Torsi 3 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen horisontal / sumbu x (Tx). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Tx sejajar sumbu rotasi (0^o)

Torsi 4 :

Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen vertikal / sumbu y (Ty). Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Ty tegak lurus sumbu rotasi (90^o). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari sumbu rotasi. Karena arah gaya ke atas, maka arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam (Torsi bernilai positif).

Torsi Total :

Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan benda tegar).

Gaya tegangan tali untuk komponen y = 450 kg m/s² = 450 N

Kita bisa langsung menentukan Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx). Perhatikan lagi diagram di atas. Tali membentuk sudut 30^o terhadap batang besi. Karenanya besar tegangan tali untuk sumbu x (Tx) dan sumbu y (Ty) bisa ditentukan dengan rumus sinus dan kosinus…

Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx) = 783 kg m/s² = 783 N

Gaya yang diberikan penopang pada batang besi berapa-kah ?

Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang… Benda berada dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda).

Catatan :

Dengan berpedoman pada koordinat kartesius (x,y,z), gaya yang berarah ke atas dan ke kanan bernilai positif sedangkan gaya yang arahnya ke kiri dan ke bawah bernilai negatif

Kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada arah horisontal (sumbu x) terlebih dahulu. Lihat diagram di atas dulu, biar nyambung… :

Selesai…. Bisa paham jalan cerita-nya to ? sering2 latihan, pasti jadi mudah… next level

Contoh soal 6 :

Sebuah benda digantungkan pada kedua tali seperti tampak pada gambar di bawah. Jika massa benda = 10 kg, tentukan gaya tegangan kedua tali yang menahan benda tersebut…. (g = 10 m/s²)

Panduan Jawaban :

Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

Keterangan gambar :

w = gaya berat benda = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T₁ = gaya tegangan tali (1)

T_1x = gaya tegangan tali (1) pada sumbu x = T₁ cos 45^o = 0,7 T₁

T_1y = gaya tegangan tali (1) pada sumbu y = T₁ sin 45^o = 0,7 T₁

T₂ = gaya tegangan tali (2)

T_2x = gaya tegangan tali (2) pada sumbu x = T₂ cos 45^o = 0,7 T₂

T_2y = gaya tegangan tali (2) pada sumbu y = T₂ sin 45^o = 0,7 T₂

Langkah 2 : menumbangkan soal

Sebuah benda berada dalam keadaan seimbang, jika gaya total yang bekerja pada benda = 0 (syarat 1). Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja pada arah vertikal (sumbu y) :

Kita oprek lagi persamaan 1.

Karena T₁ = T₂, maka T₂ = 71,4 kg m/s²….

Jangan dihafal ya…. Gurumuda sengaja membahas secara lengkap, biar dirimu paham teknik penyelesaiannya….